গনিতের গুরুতেপূর্ণ ০৪ টি সমস্যা সমাধানের শর্টকাট টেকনিক

নিচে আরও কিছু গুরুত্বপূর্ণ এবং প্রায়শই জিজ্ঞাসিত গণিতের সমস্যার শর্টকাট টেকনিক আলোচনা করা হলো:

১. ক্যালেন্ডার সংক্রান্ত সমস্যা:

• মৌলিক ধারণা: সাধারণ বছরে ৩৬৫ দিন (৫২ সপ্তাহ + ১ দিন) এবং লিপ ইয়ারে ৩৬৬ দিন (৫২ সপ্তাহ + ২ দিন)। এই অতিরিক্ত দিনটিই দিনের পরিবর্তনে মুখ্য ভূমিকা নেয়।

• শতাব্দীর কোড:

  • ১৬০০-১৬৯৯: ৬
  • ১৭০০-১৭৯৯: ৪
  • ১৮০০-১৮৯৯: ২
  • ১৯০০-১৯৯৯: ০
  • ২০০০-২০৯৯: ৬
  • ২১০০-২১৯৯: ৪
  • (এই ধারাটি প্রতি ৪০০ বছর পর পর পুনরাবর্তিত হয়)

• মাসের কোড (সাধারণ বছর):

  • জানুয়ারি: ১
  • ফেব্রুয়ারি: ৪
  • মার্চ: ৪
  • এপ্রিল: ০
  • মে: ২
  • জুন: ৫
  • জুলাই: ০
  • আগস্ট: ৩
  • সেপ্টেম্বর: ৬
  • অক্টোবর: ১
  • নভেম্বর: ৪
  • ডিসেম্বর: ৬

• মাসের কোড (লিপ ইয়ার):

  • জানুয়ারি: ০
  • ফেব্রুয়ারি: ৩
  • (বাকি মাসগুলোর কোড সাধারণ বছরের মতোই থাকে)

• দিনের কোড:

  • রবিবার: ০ (বা ৭)
  • সোমবার: ১
  • মঙ্গলবার: ২
  • বুধবার: ৩
  • বৃহস্পতিবার: ৪
  • শুক্রবার: ৫
  • শনিবার: ৬

• টেকনিক: কোনো নির্দিষ্ট তারিখের দিন বের করার জন্য নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:

  (তারিখ + মাসের কোড + শতাব্দীর কোড + বছরের শেষ দুই অঙ্ক + বছরের শেষ দুই অঙ্ক / ৪) mod ৭

  (এখানে, ‘বছরের শেষ দুই অঙ্ক / ৪’ শুধুমাত্র ভাগফলের পূর্ণ সংখ্যাটি নেওয়া হবে)

• লিপ ইয়ারের ক্ষেত্রে: যদি তারিখটি জানুয়ারি বা ফেব্রুয়ারি মাসের হয়, তবে চূড়ান্ত ফলাফলের সাথে ১ বিয়োগ করতে হবে।

• উদাহরণ: ১৫ই আগস্ট, ১৯৪৭ কি বার ছিল?

  • তারিখ: ১৫
  • আগস্ট মাসের কোড: ৩
  • শতাব্দীর কোড (১৯০০-১৯৯৯): ০
  • বছরের শেষ দুই অঙ্ক: ৪৭
  • ৪৭ / ৪ = ১১ (পূর্ণ সংখ্যা)
  • যোগফল = ১৫ + ৩ + ০ + ৪৭ + ১১ = ৭৬
  • ৭৬ mod ৭ = ৬
  • দিনের কোড ৬ হলো শনিবার। সুতরাং, ১৫ই আগস্ট, ১৯৪৭ ছিল শনিবার।

২. সরলীকরণ (Simplification) সংক্রান্ত সমস্যা:

• বডমাস নিয়ম (BODMAS Rule): এই নিয়মটি সরলীকরণের ক্ষেত্রে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের অগ্রাধিকার নির্ধারণ করে:

  • Brackets (বন্ধনী)
  • Orders (সূচক বা ঘাত)
  • Division (ভাগ)
  • Multiplication (গুণ)
  • Addition (যোগ)
  • Subtraction (বিয়োগ)

• দ্রুত গুণ করার কিছু কৌশল:

  • ১১ দ্বারা গুণ: কোনো সংখ্যাকে ১১ দ্বারা গুণ করার জন্য, সংখ্যাটির অঙ্কগুলো ফাঁকা রেখে লিখুন এবং তারপর পাশাপাশি অঙ্কগুলো যোগ করে মাঝের ফাঁকা স্থানে বসান। যেমন: $35\times 11=3(3+5)5=385$; $123\times 11=1(1+2)(2+3)3=1353$. যদি যোগফল ১০ বা তার বেশি হয়, তবে এককের অঙ্কটি বসিয়ে দশকের অঙ্কটি আগের অঙ্কের সাথে যোগ করতে হয়। যেমন: $78\times 11=7(7+8)8=7(15)8=(7+1)58=858$.
  • ৯ বা ৯৯ দ্বারা গুণ: কোনো সংখ্যাকে ৯ দ্বারা গুণ করার জন্য, সংখ্যাটির শেষে একটি ০ বসিয়ে মূল সংখ্যাটি বিয়োগ করুন। যেমন: $47\times 9=470-47=423$. ৯৯ দ্বারা গুণ করার জন্য দুটি ০ বসিয়ে মূল সংখ্যাটি বিয়োগ করুন। যেমন: $63\times 99=6300-63=6237$.
  • ২৫ দ্বারা গুণ: কোনো সংখ্যাকে ২৫ দ্বারা গুণ করার জন্য, সংখ্যাটিকে ১০০ দ্বারা গুণ করে ৪ দিয়ে ভাগ করুন। যেমন: $36\times 25=(36\times 100)/4=3600/4=900$.
  • ৫০ দ্বারা গুণ: কোনো সংখ্যাকে ৫০ দ্বারা গুণ করার জন্য, সংখ্যাটিকে ১০০ দ্বারা গুণ করে ২ দিয়ে ভাগ করুন। যেমন: $72\times 50=(72\times 100)/2=7200/2=3600$.

৩. ক্ষেত্রফল ও পরিমিতি সংক্রান্ত সমস্যা:

• আয়তক্ষেত্র: ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ; পরিসীমা = ২ $\times$ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
• বর্গক্ষেত্র: ক্ষেত্রফল = বাহু২; পরিসীমা = ৪ $\times$ বাহু; কর্ণের দৈর্ঘ্য = বাহু ২​
• বৃত্ত: ক্ষেত্রফল = πr২; পরিধি = $\mathrm{২}\pi r$
• ত্রিভুজ: ক্ষেত্রফল = ২১​× ভূমি $\times$ উচ্চতা (সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল = ২১​× লম্ব $\times$ ভূমি)

অনেক সময় সরাসরি সূত্র প্রয়োগের মাধ্যমে দ্রুত উত্তর বের করা যায়। কিছু ক্ষেত্রে, অপশন থেকে মান বসিয়েও উত্তর যাচাই করা যেতে পারে।

৪. সংখ্যার শ্রেণী (Number Series) সংক্রান্ত সমস্যা:

এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য নির্দিষ্ট কোনো শর্টকাট টেকনিক নেই, তবে কিছু সাধারণ প্যাটার্ন লক্ষ্য রাখতে হয়:

• যোগ বা বিয়োগের সিরিজ (ধ্রুবক বা পরিবর্তনশীল পার্থক্য)
• গুণের সিরিজ (ধ্রুবক বা পরিবর্তনশীল গুণক)
• বর্গ বা ঘন সংখ্যার সিরিজ
• মিশ্র সিরিজ (যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ একসাথে)
• দুটি বা তিনটি সিরিজ একসাথে মিশিয়ে তৈরি সিরিজ

এই ক্ষেত্রে, দ্রুত প্যাটার্ন চিহ্নিত করার জন্য প্রচুর অনুশীলন প্রয়োজন। আশা করি এই টেকনিকগুলোও আপনার প্রস্তুতিতে সহায়ক হবে।