এই শর্টকাট টেকনিক গুলো বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় আপনার সময় বাঁচাতে এবং দ্রুত সঠিক উত্তর দিতে সহায়ক হবে। মনে রাখবেন, যত বেশি অনুশীলন করবেন, তত দ্রুত এবং সহজে এই কৌশলগুলো প্রয়োগ করতে পারবেন।

১. অংশীদারি ব্যবসা (Partnership) সংক্রান্ত সমস্যা:

• টেকনিক: যদি কয়েকজন ব্যক্তি T1​,T2​,T3​ সময় ধরে C1​,C2​,C3​ মূলধন বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করে, তবে তাদের লাভের অনুপাত হবে C1​T1​:C2​T2​:C3​T3​.

• উদাহরণ: তিনজন অংশীদার A, B এবং C যথাক্রমে ২০০০০ টাকা ৬ মাসের জন্য, ২৫০০০ টাকা ৪ মাসের জন্য এবং ১৫০০০ টাকা ৮ মাসের জন্য বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। বছরের শেষে যদি ৯৫০০০ টাকা লাভ হয়, তবে কে কত টাকা পাবে?

  • মূলধনের অনুপাত (সময়ের সাথে গুণ করে):

    • A: $20000\times 6=120000$
    • B: $25000\times 4=100000$
    • C: $15000\times 8=120000$

  • অনুপাতকে সরল করলে: $12:10:12=6:5:6$

  • মোট অনুপাতের যোগফল = $6+5+6=17$

  • লাভের অংশ:

    • A এর লাভ = 176​×95000=6×5588.24≈33529.41 টাকা
    • B এর লাভ = 175​×95000=5×5588.24≈27941.18 টাকা
    • C এর লাভ = 176​×95000=6×5588.24≈33529.41 টাকা

২. ভেজাল মিশ্রিত দুধ বা অন্য কোনো তরল সংক্রান্ত সমস্যা:

• টেকনিক: যদি কোনো পাত্রে $M$ পরিমাণ খাঁটি তরল থাকে এবং প্রতিবার $x$ পরিমাণ মিশ্রণ বের করে সমপরিমাণ জল মেশানো হয়, তবে $n$ বার এই প্রক্রিয়া করার পর খাঁটি তরলের পরিমাণ হবে: M(1−Mx​)n.

• উদাহরণ: একটি বোতলে ৫০ লিটার খাঁটি দুধ আছে। প্রতিবার ৫ লিটার দুধ তুলে নিয়ে সমপরিমাণ জল মেশানো হলো। তিনবার এই প্রক্রিয়া করার পর বোতলে কত লিটার খাঁটি দুধ অবশিষ্ট আছে?

  • এখানে, $M=50$, $x=5$, $n=3$
  • খাঁটি দুধের পরিমাণ = 50(1−505​)3=50(1−101​)3=50(109​)3=50×1000729​=20729​=36.45 লিটার।

৩. গড় বেগ (Average Speed) সংক্রান্ত সমস্যা:

• টেকনিক: যদি কোনো ব্যক্তি $d$ দূরত্ব v1​ বেগে যায় এবং একই দূরত্ব v2​ বেগে ফিরে আসে, তবে তার গড় বেগ হবে: v1​+v2​2v1​v2​​.

• যদি বিভিন্ন দূরত্ব বিভিন্ন বেগে অতিক্রম করা হয়: মোট দূরত্বকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করতে হবে। গড় বেগ = মোট সময়মোট দূরত্ব​.

• উদাহরণ: একজন ব্যক্তি ঘন্টায় ৪০ কিমি বেগে একটি স্থানে গেল এবং ঘন্টায় ৬০ কিমি বেগে ফিরে এলো। তার গড় বেগ কত?

  • এখানে, v1​=40 কিমি/ঘণ্টা, v2​=60 কিমি/ঘণ্টা
  • গড় বেগ = 40+602×40×60​=1004800​=48 কিমি/ঘণ্টা।

৪. সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য (২ বছরের জন্য):

• টেকনিক: যদি বার্ষিক $r\%$ সুদের হারে কোনো আসলের ২ বছরের সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য $D$ হয়, তবে আসল $(P)$ হবে: P=D×(r100​)2.

• উদাহরণ: বার্ষিক ৫% সুদের হারে কোনো আসলের ২ বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য ২৫ টাকা হলে, আসল কত?

  • এখানে, $r=5$, $D=25$
  • আসল (P)=25×(5100​)2=25×(20)2=25×400=10000 টাকা।

৫. হাতের কাজ (Work from Hand) সংক্রান্ত সমস্যা:

• টেকনিক: যদি M1​ জন ব্যক্তি D1​ দিনে W1​ পরিমাণ কাজ করে এবং M2​ জন ব্যক্তি D2​ দিনে W2​ পরিমাণ কাজ করে, তবে W1​M1​D1​​=W2​M2​D2​​.

• উদাহরণ: যদি ২০ জন লোক একটি কাজ ৩০ দিনে করতে পারে, তবে ২৫ জন লোক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

  • এখানে, M1​=20, D1​=30, W1​=W (ধরা যাক)
  • M2​=25, D2​=?, W2​=W
  • W20×30​=W25×D2​​
  • 600=25×D2​
  • D2​=25600​=24 দিন।