দৈর্ঘ্য প্রস্থ হ্রাস বৃদ্ধি বিষয়ক সমস্যার সমাধান

দৈর্ঘ্য প্রস্থ হ্রাস বৃদ্ধি বিষয়ক সমস্যার সমাধান

পরিমাপ

পরিমাপের অংকগুলো মাত্র ৪টি টেকনিকে(উদাহরন সহ)আলোচনা

সুত্র 1– দৈর্ঘ্যর বৃদ্ধির হার প্রস্থের হ্রাসের চেয়ে বেশী হলে

‪টেকনিকঃ

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার=[{(100+বৃদ্ধির হার)×(100-হ্রাসের হার)}÷100]-100

‪প্রশ্নঃএকটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20% বাড়ালে এবং প্রস্থ 10% কমালে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

‪‎সমাধানঃ

=[{(100 + বৃদ্ধির হার)×(100 -হ্রাসের হার)}÷100]-100

=[{(100+20)×(100-10)}÷100]-100

={(120×90)÷100}-100

=(10800÷100) – 100=108-100

=8% বাড়বে(উঃ)

সুত্র 2- দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হার প্রস্থের হ্রাসের সমান বা কম হলে-

টেকনিকঃ ক্ষেত্রফল হ্রাস

=100 – [{(100+বৃদ্ধির হার)×(100- হ্রাসের হার) }÷100]

প্রশ্নঃ একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20% বাড়ালে এবং প্রস্থ 20% কমালে তার আয়তন কত?

সমাধান:

100 – [{(100+20)×(100-20)}÷100]

=100-[{(120×80)}÷100]

=100-(960÷100)

=100-96=4% কমবে(উঃ)

সুত্রঃ 3-যখন শুধু বৃদ্ধির হারের কথা উল্লেখ থাকে- ‪

টেকনিক-

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি={(100+বৃদ্ধির হার)÷100}²-100

প্রশ্নঃ একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ্য শতকরা 50% বৃদ্ধি করলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধানঃ

={(100+50)/10}²-100

={(150)/(10)}²-100

=(15)²-100

=225-100=225-100

=125% (উঃ)

সুত্রঃ 4- আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন এবং ক্ষেত্রফল দেয়া থাকলে- ( দৈর্ঘ্য/প্রস্থ/পরিসীমা ) বের করতে-

‪‎দৈর্ঘ্য = √(ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন)

‪প্রস্থ = √ (ক্ষেত্রফল/দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন)

‪‎পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)

প্রশ্নঃ একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুন। এর ক্ষেত্রফল 512 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধানঃ

*দৈর্ঘ্য=√ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন

=√(512×2)=32

*প্রস্থ =√ ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন

=√(512÷2)=16

*পরিসীমা=2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)

=2×(32+16)=2×48=96(উঃ)

শুধু মাত্র ১টি সুত্র মনে রাখলেই, মাত্র ১৫-২০ সেকেন্ডের মধ্যেই ঘড়ির, ঘন্টা ও মিনিট এর কাটার মধ্যেবর্তী কোনের দূরত্বের নির্নয়

‪টেকনিকঃ

(11×M – 6O×H)÷2

এখানে,

M = মিনিট
H = ঘন্টা

‪উদাহরনঃ যদি ঘড়িতে ২ টা ৪০ মিনিট হয়, তবে ঘণ্টার কাটা ও

মিনিটের কাটা কত ডিগ্রি কোন উৎপন্ন করে।

‪সূত্র: (11 × M – 6O × H) ÷ 2,

(এখানে M এর স্থানে মিনিট ও H এর স্থানে ঘন্টা বসাতে হবে)

সমাধানঃ (11 × 40–60×2)÷2

= 160 (উঃ)

[বিঃদ্রঃ যদি কোনের মান 180° অতিক্রম করে(অর্থাৎ 180 ° চেয়ে বেশি হয়)তবে প্রাপ্ত মানকে ৩৬০ থেকে বিয়োগ করে কোন এর মান নির্নয় করতে হবে]