দৈর্ঘ্য প্রস্থ হ্রাস বৃদ্ধি বিষয়ক সমস্যার সমাধান
পরিমাপ
পরিমাপের অংকগুলো মাত্র ৪টি টেকনিকে(উদাহরন সহ)আলোচনা
সুত্র 1– দৈর্ঘ্যর বৃদ্ধির হার প্রস্থের হ্রাসের চেয়ে বেশী হলে
টেকনিকঃ
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার=[{(100+বৃদ্ধির হার)×(100-হ্রাসের হার)}÷100]-100
প্রশ্নঃএকটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20% বাড়ালে এবং প্রস্থ 10% কমালে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
সমাধানঃ
=[{(100 + বৃদ্ধির হার)×(100 -হ্রাসের হার)}÷100]-100
=[{(100+20)×(100-10)}÷100]-100
={(120×90)÷100}-100
=(10800÷100) – 100=108-100
=8% বাড়বে(উঃ)
সুত্র 2- দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হার প্রস্থের হ্রাসের সমান বা কম হলে-
টেকনিকঃ ক্ষেত্রফল হ্রাস
=100 – [{(100+বৃদ্ধির হার)×(100- হ্রাসের হার) }÷100]
প্রশ্নঃ একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20% বাড়ালে এবং প্রস্থ 20% কমালে তার আয়তন কত?
সমাধান:
100 – [{(100+20)×(100-20)}÷100]
=100-[{(120×80)}÷100]
=100-(960÷100)
=100-96=4% কমবে(উঃ)
সুত্রঃ 3-যখন শুধু বৃদ্ধির হারের কথা উল্লেখ থাকে-
টেকনিক-
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি={(100+বৃদ্ধির হার)÷100}²-100
প্রশ্নঃ একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ্য শতকরা 50% বৃদ্ধি করলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
সমাধানঃ
={(100+50)/10}²-100
={(150)/(10)}²-100
=(15)²-100
=225-100=225-100
=125% (উঃ)
সুত্রঃ 4- আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন এবং ক্ষেত্রফল দেয়া থাকলে- ( দৈর্ঘ্য/প্রস্থ/পরিসীমা ) বের করতে-
দৈর্ঘ্য = √(ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন)
প্রস্থ = √ (ক্ষেত্রফল/দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন)
পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
প্রশ্নঃ একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুন। এর ক্ষেত্রফল 512 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
সমাধানঃ
*দৈর্ঘ্য=√ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন
=√(512×2)=32
*প্রস্থ =√ ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন
=√(512÷2)=16
*পরিসীমা=2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
=2×(32+16)=2×48=96(উঃ)
শুধু মাত্র ১টি সুত্র মনে রাখলেই, মাত্র ১৫-২০ সেকেন্ডের মধ্যেই ঘড়ির, ঘন্টা ও মিনিট এর কাটার মধ্যেবর্তী কোনের দূরত্বের নির্নয়
টেকনিকঃ
(11×M – 6O×H)÷2
এখানে,
M = মিনিট
H = ঘন্টা
উদাহরনঃ যদি ঘড়িতে ২ টা ৪০ মিনিট হয়, তবে ঘণ্টার কাটা ও
মিনিটের কাটা কত ডিগ্রি কোন উৎপন্ন করে।
সূত্র: (11 × M – 6O × H) ÷ 2,
(এখানে M এর স্থানে মিনিট ও H এর স্থানে ঘন্টা বসাতে হবে)
সমাধানঃ (11 × 40–60×2)÷2
= 160 (উঃ)
[বিঃদ্রঃ যদি কোনের মান 180° অতিক্রম করে(অর্থাৎ 180 ° চেয়ে বেশি হয়)তবে প্রাপ্ত মানকে ৩৬০ থেকে বিয়োগ করে কোন এর মান নির্নয় করতে হবে]
