পাইপ ও গতিবেগ সংক্রান্ত অংকের সমাধান

পাইপ ও গতিবেগ সংক্রান্ত অংকের সমাধান

প্রাণী বিষয়ক

নিয়ম-১: একটি বানর ১০ মিটার লম্বা একটি লাঠি বেয়ে উঠতে লাগল। বানরটি যদি ১ মিনিটে ৫০ সে.মি. উঠে এবং পরবর্তী মিনিটে ২৫ সে.মি. নেমে পড়ে তবে লাঠির মাথায় উঠতে কত সময় লাগবে?

উত্তর: এক্ষেত্রে লাঠির দৈর্ঘ্যকে (L), উঠা/নামার সময়কে (t), উপরে উঠার মান (R), নিচে নামার মান (F) এবং উপরে উঠার মোট সময় (T) ধরলে নিম্নের নিয়মে সহজে সমাধান করা যায়-

T = [{2L – (R+F)}/{R-F}] x t= [{2x10x100 – (50+25)}/{50-25}] x 1 = 77 sec.

গতিবেগ এবং দূরত্ব

নিয়ম-০১: এক ব্যক্তি ঘন্টায় ৪ কি.মি. বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘন্টায় ৩ কি.মি. বেগে চলে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?

উত্তর:

গড় গতিবেগ = 2mn/(m+n) = 2x4x3/(4+3) = 24/7 km/hr.

নিয়ম-০২: এক ব্যক্তি ঘন্টায় ৪০ কি.মি. বেগে ২ ঘন্টা এবং ঘন্টায় ৬০ কি.মি. বেগে আরো ২ ঘন্টা গাড়ি চালালেন। তার গাড়ির গতিবেগ কত?

উত্তর: গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/ সময় = [(৪০x২)+(৬০x২)]/[২+২] = ২০০/৪ = ৫০ কি.মি./ঘন্টা

পাইপ এবং চৌবাচ্চা

নিয়ম-০১:সম্পূর্ণ খালি একটি চেৌবাচ্চা একটি নল দিয়ে ২০ মিনিটে সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। ২য় একটি নল দিয়ে ৩০ মিনিটে সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। নল দুটি একই সাথে খুলে দিলে কত সময়ে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হবে?

উত্তর:

চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে = XY/(X+Y)= (20×30)/(20+30) = 600/50 = 12 min.

নিয়ম-০২: একটি চেৌবাচ্চার প্রথম নল দিয়ে পূর্ণ হতে সময় লাগে ২০ মিনিট। দ্বিতীয় নল দিয়ে খালি হতে ৩০ মিনিট সময় লাগে। অর্ধ পূর্ন অবস্থায়, নল দুইটি একই সাথে খুলে দিলে কত সময়ে চৌবাচ্চাটি খালি হবে?

উত্তর:

চৌবাচ্চাটি খালি হতে সময় লাগবে = X(-Y)/(X-Y)= (20x-30)/(20-30) = -600/-10 = 60 min.

নিয়ম-০৩:একটি চেৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১০, ১২ এবং ‌১৫ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একই সাথে খুলে দিলে চেৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

উত্তর:

চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে = XYZ/(XY+YZ+ZX)

= [(10X12x15)]/[(10X12)+(12X15)+(15X10)]

= 1800/450 = 4 min.

গড়

নিয়ম- ০১: ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

উত্তর:

প্রশ্নমতে, (৬+৮+১০)/৩ = (৭+৯+ক)/৩

সুতরাং, ক = ৮