গনিতের ৬ টি সমস্যা সমাধানের শর্টকাট টেকনিক

এইগুলো আরও কিছু গুরুত্বপূর্ণ শর্টকাট টেকনিক যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় আপনাকে অন্যদের থেকে এগিয়ে রাখতে সাহায্য করবে। মনে রাখবেন, এই কৌশলগুলো আয়ত্ত করার জন্য নিয়মিত অনুশীলন এবং বিভিন্ন ধরনের সমস্যার সাথে পরিচিত হওয়া অপরিহার্য।

Table of Contents

১. ত্রিকোণমিতির কিছু মান মনে রাখার সহজ উপায়:

সাইন (sin) এর মান: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° কোণের জন্য সাইনের মান মনে রাখার জন্য:
- $0 /2 = 0$
- $1 /2 = 1/2$
- $2 /2 = 1/ 2$
- $3 /2$
- $4 /2 = 1$
- অর্থাৎ, $sin (0^{\circ}) = 0, sin (3 0^{\circ}) = 1/2, sin (4 5^{\circ}) = 1/ 2, sin (6 0^{\circ}) = 3 /2, sin (9 0^{\circ}) = 1$ .
কসাইন (cos) এর মান: সাইনের মানগুলোকে বিপরীত দিক থেকে লিখলেই কোসাইনের মান পাওয়া যায়:
- $cos (0^{\circ}) = 1, cos (3 0^{\circ}) = 3 /2, cos (4 5^{\circ}) = 1/ 2, cos (6 0^{\circ}) = 1/2, cos (9 0^{\circ}) = 0$ .
ট্যানজেন্ট (tan) এর মান: $tan (θ) = sin (θ) / cos (θ)$ . সুতরাং, সাইনের মানকে কোসাইনের মান দিয়ে ভাগ করে ট্যানজেন্টের মান বের করা যায়।

২. বীজগণিতের উৎপাদক বিশ্লেষণ (Factorization) এর কিছু বিশেষ রূপ:

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$
$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$
$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$
$(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 ab + 2 b c + 2 c a$

এই সূত্রগুলো সরাসরি প্রয়োগ করে অনেক বীজগণিতিক সমস্যার দ্রুত সমাধান করা যায়।

৩. লগারিদম (Logarithm) এর কিছু মৌলিক নিয়ম:

$log_{b} (mn) = log_{b} m + log_{b} n$
$log_{b} (m / n) = log_{b} m - log_{b} n$
$log_{b} (m^{n}) = n log_{b} m$
$log_{b} a = l o g ^{c} b l o g ^{c} a$ (ভিত্তি পরিবর্তনের নিয়ম)
$log_{b} b = 1$
$log_{b} 1 = 0$

লগারিদমের সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে এই নিয়মগুলো জানা থাকলে দ্রুত উত্তর বের করা সম্ভব।

৪. অনুক্রম ও ধারা (Sequence and Series) এর কিছু যোগফল:

প্রথম $n$ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল: $2 n ( n + 1 )$
প্রথম $n$ সংখ্যক জোড় সংখ্যার যোগফল: $n (n + 1)$
প্রথম $n$ সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল: $n^{2}$
প্রথম $n$ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল: $6 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )$
প্রথম $n$ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের যোগফল: $[2 n ( n + 1 )]^{2}$

এই সূত্রগুলো মনে রাখলে অনুক্রম ও ধারার যোগফল সংক্রান্ত সমস্যা দ্রুত সমাধান করা যায়।

৫. সম্ভাব্যতা (Probability) এর মৌলিক ধারণা:

কোনো ঘটনার সম্ভাবনা = $মোট সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যা ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা$

সম্ভাব্যতার সাধারণ সমস্যাগুলোতে এই মৌলিক ধারণাটি কাজে লাগিয়ে দ্রুত উত্তর বের করা যায়।

৬. ঘড়ি সংক্রান্ত সমস্যা:

ঘড়ির কাঁটা প্রতি মিনিটে 360/ $60 = 6^{\circ}$ ঘোরে।
ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে 30/60 $= 0. 5^{\circ}$ ঘোরে।
কোনো নির্দিষ্ট সময়ে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যেকার কোণ নির্ণয়ের সূত্র: $∣30 H - 5.5 M ∣$ , যেখানে $H$ হলো ঘণ্টার সংখ্যা এবং $M$ হলো মিনিটের সংখ্যা।

এই সূত্র ব্যবহার করে ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ সংক্রান্ত সমস্যা সহজেই সমাধান করা যায়।

Print 🖨 Download PDF 📄