গনিতের গুরুত্বপূর্ণ ৬ টি সমস্যা সমাধানের শর্টকাট টেকনিক

প্রতিযোগিতা মূলক পরীক্ষায় বিশেষ করে MCQ বিভাগে গণিতের প্রশ্নের সমাধানের জন্য কিছু শর্টকাট টেকনিক জানা থাকলে সময় বাঁচানো যায় এবং দ্রুত সঠিক উত্তর বের করা সম্ভব হয়। নিচে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ ধরনের গণিতের সমস্যার শর্টকাট টেকনিক আলোচনা করা হলো:

১. শতকরা (%) সম্পর্কিত সমস্যা:

• টেকনিক: যদি কোনো জিনিসের দাম প্রথমে $x\%$ বাড়ে এবং পরে $y\%$ কমে, তবে মোটের উপর শতকরা পরিবর্তন হবে: (x−y−100xy​)%। যদি উত্তর ধনাত্মক হয় তবে শতকরা বৃদ্ধি, আর ঋণাত্মক হলে শতকরা হ্রাস।
• উদাহরণ: একটি পণ্যের দাম প্রথমে ১০% বাড়ানো হলো এবং পরে ১০% কমানো হলো। মোটের উপর শতকরা কত পরিবর্তন হলো?
  • এখানে, $x=10$ এবং $y=10$
  • পরিবর্তন = (10−10−10010×10​)%=(0−1)%=−1%
  • সুতরাং, মোটের উপর ১% হ্রাস পেল।

২. লাভ-ক্ষতি সম্পর্কিত সমস্যা:

• টেকনিক: যদি কোনো দ্রব্য $a\%$ লাভে বিক্রয় করার পরিবর্তে $b\%$ ক্ষতিতে বিক্রয় করলে $x$ টাকা কম পাওয়া যায়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য হবে: a+b100x​ টাকা।
• উদাহরণ: একটি ঘড়ি ২০% লাভে বিক্রয় করার পরিবর্তে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করলে ৩০ টাকা কম পাওয়া যায়। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
  • এখানে, $a=20$, $b=10$, এবং $x=30$
  • ক্রয়মূল্য = 20+10100×30​=303000​=100 টাকা।

৩. সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ সম্পর্কিত সমস্যা:

• টেকনিক (সরল সুদ): যদি বার্ষিক $r\%$ সরল সুদে $n$ বছরে মোট সুদ $I$ হয়, তবে আসল $(P)$ হবে: P=r×n100×I​।
• টেকনিক (চক্রবৃদ্ধি সুদ – দুই বছরের জন্য): যদি বার্ষিক $r\%$ চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো আসলের ২ বছরের সুদ এবং আসল $(A)$ হয়, তবে আসল নির্ণয়ের জন্য সরাসরি সূত্র ব্যবহার করা কঠিন। তবে সুদের হার এবং মোট সুদ জানা থাকলে অপশন থেকে মান বসিয়ে দ্রুত উত্তর বের করা যায়।

৪. সময় ও কাজ সম্পর্কিত সমস্যা:

• টেকনিক: যদি A একটি কাজ $x$ দিনে এবং B একই কাজ $y$ দিনে করতে পারে, তবে তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করবে? উত্তর হবে: x+yxy​ দিনে।
• উদাহরণ: রহিম একটি কাজ ১০ দিনে এবং করিম একই কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করবে?
  • এখানে, $x=10$ এবং $y=15$
  • একত্রে সময় লাগবে = 10+1510×15​=25150​=6 দিনে।

৫. নল ও চৌবাচ্চা সম্পর্কিত সমস্যা:

• টেকনিক: যদি একটি নল একটি চৌবাচ্চা $x$ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে এবং অন্য একটি নল $y$ মিনিটে খালি করতে পারে, তবে নল দুটি একসাথে খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে: y−xxy​ মিনিট (যদি $y>x$ হয়)। যদি প্রথম নলটি খালি করে এবং দ্বিতীয় নলটি পূর্ণ করে, তবে x−yxy​ মিনিট (যদি $x>y$ হয়)।
• উদাহরণ: একটি নল একটি চৌবাচ্চা ২০ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে এবং অন্য একটি নল ৩০ মিনিটে খালি করতে পারে। নল দুটি একসাথে খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  • এখানে, $x=20$ এবং $y=30$
  • সময় লাগবে = 30−2020×30​=10600​=60 মিনিট।

৬. অনুপাত ও সমানুপাত সম্পর্কিত সমস্যা:

• টেকনিক: যদি $a:b=x:y$ এবং $b:c=p:q$ হয়, তবে $a:b:c=xp:yp:yq$।
• উদাহরণ: যদি $A:B=2:3$ এবং $B:C=4:5$ হয়, তবে $A:B:C$ কত?
  • এখানে, $a=A,b=B,c=C,x=2,y=3,p=4,q=5$
  • $A:B:C=(2\times 4):(3\times 4):(3\times 5)=8:12:15$

গুরুত্বপূর্ণ টিপস:

• এই শর্টকাট টেকনিকগুলো তখনই কাজে লাগবে যখন আপনি সমস্যাটির ধরণ চিনতে পারবেন। তাই বিভিন্ন ধরনের সমস্যা সমাধানের প্রচুর অনুশীলন করা জরুরি।
• কিছু সমস্যা অপশন দেখেও দ্রুত সমাধান করা যায়। তাই অপশনগুলোর দিকে খেয়াল রাখুন।
• সময় বাঁচানোর জন্য দ্রুত এবং নির্ভুলভাবে হিসাব করার অভ্যাস করুন।

এইগুলো কয়েকটি সাধারণ এবং প্রায়শই বিভিন্ন পরীক্ষায় আসা গণিতের সমস্যার শর্টকাট টেকনিক। নিয়মিত অনুশীলন এবং সঠিক সময়ে সঠিক টেকনিক প্রয়োগের মাধ্যমেই পরীক্ষায় ভালো ফল করা সম্ভব।